Question

若△ABC的三边满足条件：a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：原等式可化为a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，配方，得：(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，(配方要准确、熟练) 　　当且仅当(a－5)2＝(b－12)2＝(c－13)2＝0才能成立，(非负数原理) 　　∴a＝5，b＝12，c＝13， 　　最大边为c，而a2＋b2＝169＝c2， 　　根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且C为直角． 　　思路分析：若一个方程有多于一个的未知数，如本题有三个未知数，想要分别解出这些量只能依靠条件的恒等变形，挖掘隐含条件来处理．

提示：

点评：要学会观察已知条件的特征，从而寻找解决问题的突破点．