Question

一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上．然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线．有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为

1. A.
   8米
2. B.
   9米
3. C.
   10米
4. D.
   12米

Answer 1

A
分析：此题是一道竞赛题，涉及“矩形内的勾股定理”，即：矩形内任一点到相对两个顶点的距离的平方和相等，据此即可轻松解答．
解答：如图（1），矩形ABCD中，存在AP²+CP²=BP²+DP²；
如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．
于是有FD²-PF²+BF²-PF²=AF²-PF²+FC²-FP²；
整理得PD²+BF²=AF²+FC²；
于是7²+4²=1²+FC²；
解得FC=8．
故选A．

点评：此题不仅考查了直角三角形中的勾股定理，还考查了矩形中的勾股定理，画出立体图形是解题的前提．