Question

（2013•石景山区一模）将全体正整数排成一个三角形数阵：
        1
      2   3
    4   5   6
  7   8   9  10
…
按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为

13

；第n行（n≥3）从左到右的第3个数为

n2-n+6

2

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析：先找到数的分布规律，求出第4行结束的时候一共出现的数的个数，再求第5行从左向右的第3个数即可，进而得出第n行（n≥3）从左到右的第3个数．

解答：解：由排列的规律可得，第4行结束的时候排了1+2+3+4=10个数．
所以5行从左向右的第3个数10+3=13．
由排列的规律可得，第（n-1）行结束的时候排了1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

个数．
所以n行从左向右的第3个数

n(n-1)

2

+3=

n2-n+6

2

．
故答案为 13，

n2-n+6

2

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，本题借助于一个三角形数阵考查了数列的应用，是道基础题．