Question

如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：
（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；
（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.6米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

Answer 1

分析：（1）连接AC、AC′并延长交地面分别为E和E′，则DE和DE′分别为两个不同位置小明的影子；
（2）依题意容易得到△EDC∽△EBA，利用它们对应边成比例就可以求出路灯的高度．

解答：解：（1）作图如图（1分）

（2）∵CD∥AB、CD′∥AB，
∴

CD

AB

=

ED

EB

、

C′D′

AB

=

D′E′

BE′

∴

ED

EB

=

D′E′

BE′

，
∵DE=CD=1.6，D′E′=2CD=3.2，
∴

1.6

BD+1.6

=

3.2

BD+6.2

，
解得：BD=3，
∴AB=BE=BD+DE=3+1.6=4.6米．

点评：考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度．