Question

如图，已知BE是⊙O的切线，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠EBD=

40

度．

Answer 1

分析：连接OB，由EB为圆O的切线，得到OB垂直于EB，可得出∠OBE为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由∠BCD的度数求出∠BOD的度数，再由OD=OB，利用三角形的内角和定理，根据顶角求出底角∠OBD的度数，根据∠EBD=∠OBE-∠OBD即可求出∠EBD的度数．

解答：解：连接OB，如图所示：

∵圆心角∠BOD与圆周角∠BCD都对

DB

，且∠DCB=40°，
∴∠BOD=80°，
又∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB=

180°-80°

2

=50°，
又∵EB为圆O的切线，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°，
又∵∠OBD=50°，
则∠EBD=∠OBE-∠OBD=90°-50°=40°．
故答案为：40．

点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，利用了转化的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得出垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．