Question

如图，一艘轮船由西向东航行，在A处测得北偏东68.7°反向有小岛C，继续前进60海里到达B处，此时测得小岛C在船的北偏东26.5°方向，则船继续向东航行

 

海里，离小岛最近（精确到0.1海里，参考数据tan21.3°≈0.39，tan63.5°≈2.01）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离．

解答：解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

，
在Rt△ACD中，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan21.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan21.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

≈15（海里）．
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．