Question

如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为

3

．

Answer 1

分析：由CD⊥OA于B，根据垂径定理得到弧AC=弧AD，则∠COA=∠DOA，而点B是⊙O的半径OA的中点，在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OCB=30°，∠COA=60°，则∠COD=2×60°=120°，再根据圆周角定理有∠CPD=

1

2

∠COD=60°，然后根据特殊角的三角函数值求解即可．

解答：解：连OC、OD，如图，
∵CD⊥OA，
∴∠OBC=90°，弧AC=弧AD，
∴∠COA=∠DOA，
而点B是⊙O的半径OA的中点，
在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，
∴∠OCB=30°，∠COA=60°，
∴∠COD=2×60°=120°，
∴∠CPD=

1

2

∠COD=60°，
∴tan∠CPD=

3

．
故答案为

3

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点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了垂径定理以及特殊角的三角函数值．