Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=α，BD是斜边AC上的高，那么

1. A.
   AC=BC•sinα
2. B.
   AC=AB•cosα
3. C.
   BC=AC•tanα
4. D.
   BD=CD•cotα

Answer 1

D
分析：根据sinα=，即可判断A；根据cosα=，即可判断B；根据sinα=，即可判断D、根据三角形的内角和定理求出∠CBD=∠A=α，在△DBC中，根据cotα=，即可判断D．
解答：如图所示，
在△ABC中，∠A=α，
A、sinα=，
∴AC=，故本选项错误；
B、cosα=，
∴AC=，
故本选项错误；
C、sinα=，
∴BC=ACsinα，故本选项错误；
D、∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，∠C+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠A=α，
在△DBC中，cotα=，
∴BD=DCcotα，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了对解直角三角形和锐角三角函数的定义，三角形的内角和定理等知识点的运用，能熟练地运用锐角三角函数的定义进行推理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．