Question

已知实数a、b满足条件a²-2a-8=0，b²-2b-8=0，则

a

b

+

b

a

的值为（　　）

• A、2
• B、-

  5

  2

• C、2或-

  5

  2

• D、以上都不对

Answer 1

分析：仔细观察已知条件“实数a、b满足条件a²-2a-8=0，b²-2b-8=0”知，a、b是关于x的一元二次方程x²-2x-8=0的两个根；然后根据韦达定理求得ab=-8，a+b=2；最后将所求的代数式转化为含有ab和a+b的代数式，将ab=-8，a+b=2代入其中，并求值．

解答：解：当a=b时，显然有

a

b

+

b

a

=2，
当a≠b时，根据题意，得
a、b是关于x的一元二次方程x²-2x-8=0的两个根，
∴ab=-8，a+b=2，
∴

a

b

+

b

a

=

(a+b)2-2ab

ab

=

4+16

-8

=-

5

2

．
故选C．

点评：本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．