Question

已知关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0．若方程的两根互为倒数，则m=

 

，若方程两根之和与刚才两根积互为相反数，则m=

 

．

Answer 1

分析：先设关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0的两根分别为x₁、x₂，当两根互为相反数时可得x₁•x₂=m²=1，直接开方即可求出m的值；方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x₁+x₂=-1，即1-m=-1，解得m=2．

解答：解：设关于x的方程x²-2（m-1）x+m²=0的两根分别为x₁、x₂，
当两根互为倒数数时可得x₁•x₂=1，即m²=1，
解得m=±1；
∵△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤

1

2

，
∴m=-1；
∵方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x₁+x₂=-1，即2m-2=-1，
解得m=

1

2

．
故答案为：±1，

1

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．