题目内容
23、已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．
分析：根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．
解答：解：∵△=b 2-4ac
=[-（k+2）]2-4×2k
=k 2-4k+4
=（k-2） 2；
∴△=（k-2） 2≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．
=[-（k+2）]2-4×2k
=k 2-4k+4
=（k-2） 2；
∴△=（k-2） 2≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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