Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=4，AC=2，AD=2

2

．
（1）求∠C的度数；
（2）求AB的长度．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）根据条件可求得CD=AC，且AC²+CD²=AD²，可求得∠C；
（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理可求得AB．

解答：解：（1）∵AD是BC边上的中线，BC=4，
∴CD=

1

2

BC=2，
∵AC=2，AD=2

2

，
∴AC²+CD²=2²+2²=8=（2

2

）²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠C=90°；
（2）由（1）可知△ABC为直角三角形，
∵AC=2，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

4+16

=2

5

．

点评：本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握由三边平方关系可以判定三角形是否为直角三角形、利用直角三角形的三边的平方关系可求直角三角形的边长是解题的关键．