Question

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，且AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A、60
• B、54
• C、30
• D、27

Answer 1

分析：由四边形ABCD的面积是四个小三角形的面积和可得到：S_{四边形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA，再利用乘法的分配律求解即可．

解答：解：∵AC⊥BD，AC=12，BD=9，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC+S_△AOB=

1

2

OA•OD+

1

2

OC•OD+

1

2

OC•OB+

1

2

OB•OA=

1

2

OD（OA+OC）+

1

2

OB（OA+OC）
=

1

2

OD•AC+

1

2

OB•AC=

1

2

AC•（OD+OC）=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×9=54．
故选B．

点评：此题考查了对角线互相垂直的四边形的面积是对角线积的一半的性质．此题比较简单，应掌握此结论的证法．