题目内容
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长．
分析：两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．
解答：解：如图：
第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=
；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=
．
那么AE=
或
．
第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE=
| 3 |
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第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即8：AE=6：2，∴AE=
| 8 |
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那么AE=
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点评：此题考查的知识点是相似三角形的判定定理：两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似．需注意的是边的对应关系．
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