题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF。
（1）求证D是BC的中点。
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论。
【答案】
（1）见解析（2）四边形ADCF是矩形,理由见解析
【解析】（1）证明：∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE
∵E是AD的中点 ∴AE＝ED
又∵∠AEF＝∠DEB ∴△AEF≌△DEB
∴AF＝DB ∵AF＝DC ∴DB＝DC
即D是BC的中点
（2）解：四边形ADCF是矩形
证明：∵AF∥DC，AF＝DC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB＝AD，D是BC的中点
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°
∴四边形ADCF是矩形
（1）求得△AEF≌△DEB，通过AF＝DC，即可得出D是BC的中点
（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，则AD⊥DC，四边形ADCF为矩形．
练习册系列答案
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