Question

解方程：
（1）2（x-2）²-31=1                   
（2）2x²+5x-3=0．

Answer 1

分析：（1）首先变形成（x-2）²=16 的形式，然后利用直接开平方法即可求解；
（2）方程得左边的二次三项式可以分解因式，即可变形成左边是两个代数式的积，右边是0的形式，利用因式分解法即可解方程．

解答：解：（1）2（x-2）²-31=1                   
移项、合并同类项，得：2（x-2）²=32
∴（x-2）²=16                     
∴x-2=4或x-2=-4
∴x₁=6，x₂=-2   
（2）原方程变形为：（x+3）（2x-1）=0
∴x+3=0或2x-1=0
∴x₁=-3，x₂=

1

2

点评：本题考查了直接一元二次方程的解法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x²=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．