Question

(2005　福州)已知：如图所示，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)，QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形，对上述命题证明如下：

证明　连接OC．∵OA=OC=OC，∴∠A==∠1．

∵CD切⊙O于C点，∴∠OCD=90=90°，

∴∠1＋∠2=90°，∴∠A＋∠2=90°，

在Rt△QPA中，∠QPA=90=90°，

∴∠A＋∠Q=90=90°，∴∠2=∠Q．∴DQ=DC=DC．

即△CDQ是等腰三角形．

问题　对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

　

　

Answer 1

答案：略
解析：

解　结论“△CDQ是等腰三角形”还成立． 证明：如图连OC　∵OA=OC，∴∠1=∠2 ∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°， ∴∠DCQ＋∠2=90°． 又QP⊥PB，∴∠3＋∠Q=90°． 又∵∠1=∠3，∴∠Q=∠DCQ，∴DQ=DC． 即△CDQ是等腰△．