题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜
中，成立的个数是
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
B
分析：①由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴推出c＞0，由对称轴-
＞0可以推出b＞0，最后即可确定abc的符号；
②由当x=1时，y＞0，可以确定a+b+c的符号；
③由当x=-1时，y＜0，可以确定a-b+c＜0，也就确定a+c＜b正确；
④由开口向下得到a＜0；对称轴-＞1得到2a+b＞0，也就确定a+b＞-a＞0，而由a＜得a+b＜0，所以可以判定．
解答：①抛物线开口向下，a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴-＞0，b＞0，因此abc＜0；
②当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；
③当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，a+c＜b；
④抛物线开口向下，a＜0，-＜1，2a+b＞0，a+b＞-a＞0，由a＜得a+b＜0，所以错误．
由此判定成立的是①③．
故选B．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
分析：①由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴推出c＞0，由对称轴-
＞0可以推出b＞0，最后即可确定abc的符号；②由当x=1时，y＞0，可以确定a+b+c的符号；
③由当x=-1时，y＜0，可以确定a-b+c＜0，也就确定a+c＜b正确；
④由开口向下得到a＜0；对称轴-
＞1得到2a+b＞0，也就确定a+b＞-a＞0，而由a＜得a+b＜0，所以可以判定．解答：①抛物线开口向下，a＜0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴-
＞0，b＞0，因此abc＜0；②当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；
③当x=-1时，y＜0，a-b+c＜0，a+c＜b；
④抛物线开口向下，a＜0，-
＜1，2a+b＞0，a+b＞-a＞0，由a＜得a+b＜0，所以错误．由此判定成立的是①③．
故选B．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |