题7分.第如图.在⊙O中.直径AB与弦CD垂直.垂足为E.连接AC.将△ACE沿AC翻折得到△ACF.直线FC与直线AB相交于点G．(1)证明:直线FC与⊙O相切,(2)若.求证:四边形OCBD是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若，求证：四边形OCBD是菱形．

解：（1）连接．    ………………………………………1分

∵，   ∴         …………………………………………1分
由翻折得，，．…1分
∴． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………………1分
∴．…………………………1分
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴，   …………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴             ………………………1分
∴                                      ………………………1分
∵
∴．                        ………………………1分
∴四边形OCBD是菱形．                          ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴，………………1分
∵，∴                         ………………………1分
∵AB垂直于弦CD， ∴                  ………………………1分
∵直径AB垂直弦CD， ∴              ………………………1分
∴四边形OCBD是平行四边形
∵AB垂直于弦CD，∴四边形OCBD是菱形．…………………………………1分

解析

练习册系列答案

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点

、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果=，求证：．

（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求直线AD和抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

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