Question

（本小题满分5分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=5，求AE的长．

 

Answer 1

解：（1）联结AD

   ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分

∵AB=AC，∴CD=BD

∵OA=OB，∴OD//AC

∴OD⊥BE       --------------------------------------- 2分

（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5,DE=

∴AC=AB=5, BC=2DE=2,        --------------------- 3分

在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有

设AE=x, 则          --------------------- 4分

解得：x=3          

∴AE=3          -------------------------- 5分

方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF=EF    ------------------------3分

设AE=x,∴OF=，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°

∴      

∵DE=，AB=5，   ∴    ------4分

解得：x=3，   ∴AE=3                          ------------5分

方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC,

∴S△ABC=BC·AD=AC·BE,    ----------------------------3分

∴BC·AD=AC·BE

∵BC=2DE=2，AC=AB=5

∴BE=4,               ----------------------------------4分

∴AE=3                   ------------------------------5分

 

解析:略