Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD．
求证：BC=2DN．

Answer 1

分析：根据AO=ON=NC，BM=MO=OD，推得四边形AMND是平行四边形，再由AC⊥BD得平行四边形AMND是菱形，则MN=DN，由三角形的中位线定理，MN=

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BC，从而证出BC=2DN．

解答：证明：∵AO=ON，BM=MO，∴四边形AMND是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴平行四边形AMND是菱形，∴MN=DN，
∵ON=NC，BM=MO，∴MN=

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BC，∴BC=2DN．

点评：考查菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形及三角形的中位线定理．