题目内容
在边长为4cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为
2
+2
| 5 |
2
+2
cm．| 5 |
分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，则PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PQ+PB的最小值，进而可得出结论．
解答：
解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DQ的长即为PQ+PB的最小值，
∵AB=4，Q是BC的中点，
∴CQ=2，
在Rt△CDE中，
DQ=
=
=2
．
∴△PBQ周长的最小值=2
+2．
故答案为：2
+2．
解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，
∴DQ的长即为PQ+PB的最小值，
∵AB=4，Q是BC的中点，
∴CQ=2，
在Rt△CDE中，
DQ=
| CD2+CQ2 |
| 42+22 |
| 5 |
∴△PBQ周长的最小值=2
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置，进而得出结论．
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