题目内容
【题目】在正方形
中，点
是直线
上一点.连接
，将线段
绕点顺时针旋转
，得到线段
，连接
.
（1）如图1.若点在线段
的延长线上过点
作
于
.与对角线
交于点
.
①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证：
.
（2）若点在射线上，直接写出，
，
三条线段之间的数量关系（不必写过程）.
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）EC=
（CD-PC）或EC=（CD+PC）
【解析】
（1）①构建题意画出图形即可；②想办法证明△APB≌△PEH即可；
（2）结论：当点P在线段BC上时：
．当点P在线段BC的延长线上时：
，构造全等三角形即可解决问题.
解：（1）①补全图形如图所示.
②证明：
线段
绕点
顺时针能转
得到线段
，
，
四边形
是正方形，
，
于
，
，
，
，
.
，
，
∴
；
（2）当点P在线段BC上时：．
理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．
易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，
∵CD-PC=BC-PC=PB，
∴EC=PM=PB=（CD-PC），
当点P在线段BC的延长线上时：．
理由：在BA上截取BM=BP．则△PBM是等腰直角三角形，PM=PB．
易证△PCE≌△AMP，可得EC=PM，
∵CD+PC=BC+PC=PB，
∴EC=PM=PB=（CD+PC）.
故答案为EC=（CD-PC）或EC=（CD+PC）.
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