Question

设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的

1

25

，把这个数记作A_n+1，试求A₃+A₄+A₅+A₆的值．

Answer 1

分析：可设去掉首位数字6以后的数为x，对于A₃，600+x=25x，解方程从而得出A₃的值．同理可得A₄，A₅，A₆的值．再相加即可求解．

解答：解：设后面几位数为x．
对于A₃，600+x=25x，解得x=25，A₃=625．
同理A₄=6250，A₅=62500，A₆=625000．
所以A₃+A₄+A₅+A₆=694375．
故A₃+A₄+A₅+A₆的值为694375．

点评：本题考查了整数的十进制表示法，解题的关键是设去掉首位数字6以后的数为x，由等量关系“首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的

1

25

”列方程求出A₃，A₄，A₅，A₆的值．