Question

先化简，再求值：（

x

x+2

-

x-2

x

）÷

4-x

x2+2x

，其中x是不等式组

x-3(x-2)≥4 1+3x＞x-1

的整数解．

Answer 1

分析：首先把已知的式子括号内的式子通分相减，然后把除法转化成乘法运算，计算乘法即可化简，解不等式组，求得不等式组的整数解，选择合适的整数解代入化简以后的式子进行计算即可求解．

解答：解：原式=[

x2

x(x+2)

-

x2-4

x(x+2)

]×

x(x+2)

4-x

…（4分）
=

4

x(x+2)

×

x(x+2)

4-x

…（1分）
=

4

4-x

…（1分）
解不等式组

x-3(x-2)≥4 1+3x＞x-1

得：-1＜x≤1…（2分）
∵x为整数，∴x=0或x=1
∵当x=0时，原分式无意义，故舍去…（1分）
∴当x=1时，原式=

4

3

…（1分）

点评：化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上