Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝8cm，∠BPC＝118°，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_____cm，∠DPE＝_____°．

Answer 1

【答案】8 56．

【解析】

（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．

（2）根据三角形内角和定理即可求得．

（1）∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，

∴BD＝PD，CE＝PE，

∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm．

（2）∵∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∠BPC＝118°，

∴∠DPC＝118°﹣∠PBC﹣∠PCB

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，

∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣118°，

∴∠DPC＝118°﹣（∠PBC+∠PCB）＝118°﹣180°+118°＝56°．

故答案是：8，56．