题目内容

在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 $数学公式$ ．
（1）求袋中黄球的个数．
（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．
（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）

解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x=1，
即袋中有1个黄球；

（2）画树状图为：

，
共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占1种，
所有两次摸到都是红球的概率= $\text{[math]}$ ；

（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，
根据题意得 $\text{[math]}$ ，
由①变形得z=6-x-y③，
把③代入②得5x+3y+6-x-y=20，
整理得2x+y=7，
当x=0，y=7（舍去）；当x=1时，y=5；当x=2，y=3（舍去）；当x=3，y=1，此时z=2，
所以小芳的摸法有：1次摸到红球、5次摸到黄球；3次摸到红球、1次摸到黄球，2次摸到蓝球．
分析：（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后解方程即可；
（2）利用树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸到都是红球的占1种，然后根据概率定义求解；
（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，根据题意得 $\text{[math]}$ ，然后求方程组的非负整数解．
点评：本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求解．