Question

一个自然数写成五进制为(

.

xyz

)5，写成六进制为(

.

zyx

)6，这个自然数为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意分别将五进制与六进制的两个数用十进制表示出来，又由x，y，z是自然数，讨论求得x，y，z的值，即可得到原自然数．

解答：解：根据题意得：25x+5y+z=36z+6y+x，
化简得：24x-y-35z=0，
∵x，y，z是小于5的自然数，
当x=0时，-y-35z=0，可得：y=z=0符合要求；
当x=1时，y+35z=24，此时无解；
当x=2时，y+35z=48，此时无解；
当x=3时，可得y=2，z=2符合题意；
当x=4时，y+35z=96，此时无解；
当x=5时，y+35z=120，此时无解；
∴x=3，y=2，z=2或x=0，y=0，z=0，
∴这个自然数为：25x+5y+z=25×3+5×2+2=87或25x+5y+z=0+0+0=0．
故答案为：87或0．

点评：此题考查了五进制、六进制与十进制之间的转化．解题的关键是抓住各进制间的转化规律．