Question

已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况讨论，①当B'在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②当B'在x轴正半轴上时，设OC=x，在Rt△OCB'中，利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：①若B'在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC²+BD²=BC²，
∴n²+1²=（3-n）²，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
②若B'在x轴右半轴，如图，

则AB'=AB=5，
设OC=x，则CB'=CB=x+3，OB'=OA+AB'=4+5=9，
在Rt△OCB'中，OB'²+OC²=CB'²，即9²+x²=（x+3）²，
解得：x=12，即可得此时点C的坐标为（0，-12）．
故答案为：（0，）或（0，-12）．
点评：本题考查了翻折变换的性质及求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值，也考查了勾股定理的应用，难度较大．