题目内容
21、已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：∵∠1+∠2=180° （已知）
又∠1+∠4=180°（
补角的性质
）∴∠2=∠4（
同角的补角相等
）∴EF∥AB（
内错角相等两直线平行
）∴∠3=∠ADE（
两直线平行内错角相等
）又∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC（
同位角相等两直线平行
）∴∠AED=∠C（
两直线平行同位角相等
）分析：根据题意结合图形将每步的理论依据填写完整即可．
解答：解：∵∠1+∠2=180° （已知），
又∠1+∠4=180°（补角的性质），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∠1+∠4=180°（补角的性质），
∴∠2=∠4（同角的补角相等），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
点评：此题主要考查学生对平行线的判定及性质的理解及运用能力．
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