Question

【题目】如图，已知点．

（1）试按要求画图：

①连接，作射线；

②画点，使的值最小；

③画点，使点既在直线上又在直线上．

（2）填空：若点是线段的中点，点在直线上，，，则的长为 ．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）4

【解析】

（1）①连接AD，作射线BC即可；
②连接AC、BD，交点为P即可；
③画出出直线CD与直线AB的交点即可．
（2）根据点B是线段AE的中点，点F在直线AB上，BF=1，AB=3，分两种情况即可求出EF的长．

解：（1）如图所示，

①线段AD，射线BC即为所求作的图形；
②连接AC、BD，交点为P，则点P即为所求作的点，使PA+PB+PC+PD的值最小；
③点E即为所求作的点，使点E既在直线CD上又在直线AB上．
（2）∵点B是线段AE的中点，
∴BE=AB=3，
点F在直线AB上，BF=1，
则EF的长为：BE-BF=2或BE+BF=4．
故答案为2或4．