题目内容
在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则| AB-BC |
| AD |
| A、sinB | B、cosB |
| C、tanB | D、cotB |
分析：根据角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．
解答：
解：过点D作DE⊥AB于E．
则DE=DC．
可证△BED≌△BCD，
∴BE=BC．
∴AB-BC=AB-BE=AE，
又∵∠A+∠AED=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵sin∠ADE=
=
∴sin∠ABC=
．
故选A．
解：过点D作DE⊥AB于E．则DE=DC．
可证△BED≌△BCD，
∴BE=BC．
∴AB-BC=AB-BE=AE，
又∵∠A+∠AED=90°，∠A+∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
∵sin∠ADE=
| AE |
| AD |
| AB-BC |
| AD |
∴sin∠ABC=
| AB-BC |
| AD |
故选A．
点评：此题主要考查角平分线的性质和三角函数的定义．
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |