Question

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图（1），当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=     度．

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图（2），当点D在线段BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由.

②当点D在直线BC上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

 

Answer 1

解：（1）90．

（2）①α+β=180°．

理由：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE．所以∠B=∠ACE．

所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，所以∠B+∠ACB =β．

因为α+∠B+∠ACB =180°，所以α+β=180°．

②当点D在射线BC上时，α+β=180°．

当点D在射线CB上时，α=β．