Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx-3=0…①．
（1）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
（2）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．

Answer 1

解：（1）△=m²-4×1×（-3）=m²+12，
∵m²≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实根；

（2）设方程另一根为x₂，
∴-1•x₂=-3，解得x₂=3，
∵-1+3=m，
∴m=2．
分析：（1）计算判别式得到△=m²+12，由于m²≥0，则△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（2）设方程另一根为x₂，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x₂，然后利用两根之和求出m．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．