题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2 ， 则满足条件的t的值有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
过A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的长．然后分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．
解：过A作AH⊥DC，∴AH=BC=8cm，DH=
=
=6．
i）当P在AB上时，即
时，如图，
，解得：
；
ii）当P在BC上时，即
＜t≤6时，BP=3t-10，CQ=16-2t，
，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．
iii）当P在线段CD上时，若点P在线段CD上，若点P在Q的右侧，即6≤t≤
，则有PQ=34-5t，
，
＜6（舍去）；
若点P在Q的左侧时，即
，则有PQ=5t-34，
；
t=7.8．
综上所述：满足条件的t存在，其值分别为
，t2=7.8．
故选B．
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