Question

（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；
（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=

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∠BOC，求∠AOC的大小．
（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

Answer 1

分析：（1）是角的多解问题，求解时因为位置不同，可分情况讨论．
（2）直线OA、OB将平面分成四个部分，分别考虑射线OC落在这四个部分的情况，

解答：解：（1）当射线OA在∠COB内部时，
因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=120°-70°=50°
当射线OA在∠COB外部时，
因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，
而求解的只是小于平角的角，
所以∠AOC=∠=360°-190°=170°
所以∠AOC等于50°或170°．
（2）根据题意画出图形得：

∵∠AOB=80°，∠AOC=

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∠BOC，
∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，
解得x=10°
∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；

∵∠AOB=80°，∠AOC=

3

5

∠BOC，
∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，
解得x=35°
∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．

点评：本题的多解情况可依据不同情况求解，在计算中我们所求的角一般都是小于平角的角．