题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=8，AD=7，则图中阴影部分的面积为________．
14
分析：由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=
S△ABC，则可求得答案．
解答：
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴S△ABE=S△ACE，
在△BDF和△CDF中，
，
∴△BDF≌△CDF（SAS），
∴S△BDF=S△CDF，
∴S△BEF=S△CEF，
∵S△ABC=BC•AD=×8×7=28，
∴S阴影=S△ABC=14．
故答案为：14．
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=
S△ABC，则可求得答案．解答：
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
，∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴S△ABE=S△ACE，
在△BDF和△CDF中，
，∴△BDF≌△CDF（SAS），
∴S△BDF=S△CDF，
∴S△BEF=S△CEF，
∵S△ABC=
BC•AD=×8×7=28，∴S阴影=
S△ABC=14．故答案为：14．
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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