Question

如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，则AC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用垂直的定义以及等角的余角相等得出∠C=∠EAD，则sin∠EAD=sin∠C==，即可得出答案．
解答：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，
∴∠ADC=∠AED=∠BAC=90°，
∴∠EAD+∠DAC=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠C=∠EAD，
∴sin∠EAD=sin∠C==
∵AD=3，DE=2，
∴=，
解得：AC=．
故选：D．
点评：此题主要考查了等角的余角相等以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出sin∠EAD=sin∠C是解题关键．