题目内容
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当-1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1＜x＜3时，y的符号．
解答：解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x=
=1，则有-
=1，即2a+b=0；
③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0．
故选C．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
解答：解：①图象开口向下，能得到a＜0；
②对称轴在y轴右侧，x=
=1，则有-=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；
④由图可知，当-1＜x＜3时，y＞0．
故选C．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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