Question

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升2米至EF，则水面宽度EF为多少米？
（1）小明估计桥拱是某个抛物线的一部分，他得到的EF为多少？
（2）小红估计桥拱是某个圆的一部分，她得到的EF为多少？
（3）请估计你两种算法的结果相差多少（误差小于0.1米）．

Answer 1

分析：（1）可设：解析式为y=ax²+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-

1

25

，即解析式为y=-

1

25

x²+4，令y=2，x=±5

2

，所以EF=10

2

米；
（2）在Rt△BOC中先求出半径的长，再在Rt△FOG中，根据勾股定理求得FG的长，即可得EF得长；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．

解答：解：（1）设解析式为y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-

1

25

，
∴解析式为y=-

1

25

x²+4．
令y=2，x=±5

2

，
所以EF=10

2

米．

（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4，
∴（x-4）²+10²=x²，
∴x=

29

2

．
在Rt△FOG中，FG=

( 29 2 )2-( 29 2 -2)2

=3

6

，
∴EF=6

6

；（3分）

（3）6

6

-10

2

≈6×2.449-10×1.414≈0.6（2分）．

点评：此题考查了现实中的二次函数问题以及垂径定理和勾股定理的实际应用．难度不大，注意细心运算即可．