题目内容
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，连接AP、BP，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，连接PP′，如果PP′=4
，那么AP=________．
4
分析：因为△ACP′是由△ABP旋转得到的，则这两个三角形全等，根据∠BAP+∠PAC=90°所以∠CAP′+∠PAC=90°，可得△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．
解答：PP′=4，∠BAP=∠CAP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠CAP′+∠PAC=90°，
即△PAP′为等腰直角三角形，
由勾股定理得2AP2=PP′2，
∴PP′=4．
故答案为4．
点评：本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
分析：因为△ACP′是由△ABP旋转得到的，则这两个三角形全等，根据∠BAP+∠PAC=90°所以∠CAP′+∠PAC=90°，可得△PAP′为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．
解答：PP′=4
，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠CAP′+∠PAC=90°，
即△PAP′为等腰直角三角形，
由勾股定理得2AP2=PP′2，
∴PP′=4．
故答案为4．
点评：本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
练习册系列答案
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