Question

如图，一艘轮船以20 n mile/h的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40 n mile/h的速度由南向北移动，距台风中心 n mile的圆形区域(包括边界)都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100 n mile.

(1)若这一艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；

(2)现轮船自A处立即提高航速，向位于东偏北30°方向，相距60 n mile的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问航速至少应再提高多少？(提高的航速取整数，)

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t h，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，∴ AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，EC=，在Rt△AEC中，AC2=AE2+EC2，∴ (20t)2+(100-40t)2=()2，t1=1，t2=3，∴ 途中会遇到台风，∴ 最初遇到台风的时间是1h；(2)设台风抵达D港时间为t’h，此时台风中心至M点，过D作DF^AB，垂足为F，连结DM，在Rt△ADF中，AD=60，ÐFAD=60°，∴ DF=，FA=30，又FM=FA+AB-BM=130-40t，∴ ()2+(130-40t)2=()2，t1=，t2=，∴ 台风抵港时间为h，∵ 轮船从A处用h到D港的时间为60¸≈25.5h，∴ 为使轮船在台风抵达D港之前到达D港，轮船航速至少要再提高6 n mile/h