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中新网2010年8月23日电．中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”，逐渐向海南岛南部近海靠近．已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 $数学公式$ 海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少（提高的船速取整数， $数学公式$ ）

解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．

设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：
则可知AC=20t，AB=100-40t，
根据勾股定理得：BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=20 $\text{[math]}$ ，
当BC=20 $\text{[math]}$ 时，
整理得出：
t²-4t+3=0
t₁=1，t₂=3，
∵求最初遇台风时间，∴t=1，
即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时时．

（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，
则可以得出AF=BE=30 $\text{[math]}$ ，DF=30，
有BD=20 $\text{[math]}$ ，
根据勾股定理得：DE²=BD²-BE²，

代入数据得：DE=10 $\text{[math]}$ ，
∴AB=EF=DE-DF=10 $\text{[math]}$ ，
∴B点运动的距离为100-（10 $\text{[math]}$ -30），
∴用时间为： $\text{[math]}$ =2.35，
∴轮船的速度为： $\text{[math]}$ =25.53，
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．
分析：（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可，
（2）由20 $\text{[math]}$ ＞60，则当B未到达A点时D已经受到影响，作出图形，根据勾股定理可以得出此时AB的距离，进而得出所用的时间，由AD的距离，则可以得出速度．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，对于这类问题要找到临界的点，运用所学的基本知识求解．这就要求对一些小的知识点有很好的掌握．