Question

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

  (1)如图②，若M为AD边的中点，

    ①△AEM的周长=__   ___cm；

    ②求EP的长；

  (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

Answer 1

解：（1）① 6 ．

②设BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5    3分

由△EAM∽△MDP求出DP=     

EP=       

（2）△PDM的周长保持不变．                  

（3）证明：如图，设cm，

Rt△EAM中，由，可得：．

∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD．

又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP．

∴，即，∴cm．

故△PDM的周长保持不变．