题目内容
半径为1的⊙O内有两弦AB、AC，它们的长分别
，
，则∠BAC=________°．
75或15
分析：因为圆心与两弦的位置不明确，所以分两种情况讨论，利用三角函数值先求出角度，再根据情况求解即可．
解答：
解：过O分别作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
当如图①时，
∵AB=，AC=，
由垂径定理得AD=
AB=
，
AE=AC=
，
∴cos∠1=
=，故∠1=30°．
cos∠OAC=
=，∠OAC=45°．
∴∠BAC=∠OAC-∠1=45°-30°=15°；
当AB、AC，如图②所示时，同理可得，∠1=30°，∠2=45°，
∠BAC=∠1+∠2=30°+45°=75°，
∴∠BAC=75°或15°．
点评：此题考查的是垂径定理及特殊角的三角函数值，解答此题时要注意分类讨论不要漏解．
分析：因为圆心与两弦的位置不明确，所以分两种情况讨论，利用三角函数值先求出角度，再根据情况求解即可．
解答：
解：过O分别作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，当如图①时，
∵AB=
，AC=，由垂径定理得AD=
AB=，AE=
AC=，∴cos∠1=
=，故∠1=30°．cos∠OAC=
=，∠OAC=45°．∴∠BAC=∠OAC-∠1=45°-30°=15°；
当AB、AC，如图②所示时，同理可得，∠1=30°，∠2=45°，
∠BAC=∠1+∠2=30°+45°=75°，
∴∠BAC=75°或15°．
点评：此题考查的是垂径定理及特殊角的三角函数值，解答此题时要注意分类讨论不要漏解．
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