Question

设x₁、x₂是二次方程x²+x-3=0的两个根，那么x₁³-4x₂²+19的值等于

1. A.
   -4
2. B.
   8
3. C.
   6
4. D.
   0

Answer 1

D
分析：首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．
解答：由题意有x₁²+x₁-3=0，x₂²+x₂-3=0，
即x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂，
所以x₁³-4x₂²+19
=x₁（3-x₁）-4（3-x₂）+19
=3x₁-x₁²+4x₂+7
=3x₁-（3-x₁）+4x₂+7
=4（x₁+x₂）+4，
又根据根与系数的关系知道x₁+x₂=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．
点评：本题考查根与系数的关系和代数式的化简．求出x₁、x₂的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x₁²=3-x₁，x₂²=3-x₂．