题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+a，且当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2，若此函数图象与x轴没有交点，则a的取值范围是________．
-1＜a＜1且a≠0
分析：首先利用当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2得到有关a、b的关系式，并用a表示b，利用其图象与横轴没有交点可得到有关a的不等式，进而求得a的取值范围．
解答：∵当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2，
∴a=4a3+2ab+a
整理得：4a3+2ab=0，
即：a（4a2+2b）=0，
∵a≠0，
∴4a2+2b=0，
解得：b=-2a2，
∵此函数图象与x轴没有交点，
∴△=b2-4a×a=b2-4a2=4a4-4a2＜0，
解得：-1＜a＜1，
故答案为：-1＜a＜1且a≠0
点评：本题考查了抛物线与横轴的交点问题，解题的关键是得到a、b之间的关系，从而代入到根的判别式中求得a的取值范围．
分析：首先利用当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2得到有关a、b的关系式，并用a表示b，利用其图象与横轴没有交点可得到有关a的不等式，进而求得a的取值范围．
解答：∵当x1=0，x2=2a时，相对应的y1=y2，
∴a=4a3+2ab+a
整理得：4a3+2ab=0，
即：a（4a2+2b）=0，
∵a≠0，
∴4a2+2b=0，
解得：b=-2a2，
∵此函数图象与x轴没有交点，
∴△=b2-4a×a=b2-4a2=4a4-4a2＜0，
解得：-1＜a＜1，
故答案为：-1＜a＜1且a≠0
点评：本题考查了抛物线与横轴的交点问题，解题的关键是得到a、b之间的关系，从而代入到根的判别式中求得a的取值范围．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |