题目内容
(12分)如图，抛物线：y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与
y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
解：（1）把A
、B(4，0)代入
，得
解得
∴抛物线的解析式为：
。
（1） 由
，得抛物线的对称轴为直线
，
直线交x轴于点D，设直线上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)，
在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得
解得
，∴点T的坐标为(1,1).
（3）解：（Ⅰ）当
时，△AMP∽△AOC ∴
∴
当
时，S的最大值为8.
（Ⅱ）当
时，
作PF⊥y轴于F，有△COB∽△CFP，又CO=OB
∴FP=FC=
，
∴
∴当
时，则S的最大值为
。
综合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值为。
解析:略
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，
）的抛物线交
轴于
点，交
轴于
，
两点（点
，
）．
的垂线交抛物线于点
，
相切，请判断抛物
与⊙
是抛物线上的一个动点，且位于
的
，直线y=
经过点C，交y轴于点G。