题目内容

 (本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。

1.(1)点C、D的坐标分别是C(        ),D(        );

2.(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

线的解析式;

3.(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后   

的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。

平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形?

若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说

明理由。

 

【答案】

 

1.(1) 

2.(2)由二次函数对称性得顶点横坐标为,代入一次函数,得顶点坐标为(),

       ∴设抛物线解析式为,把点代入得,

…… 2′

 
       ∴解析式为

3.(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则

…… 2′

 
          ∴可设解析式为

         ①当FG=EG时,FG=EG=2m,代入解析式得:

,得m=0(舍去),

…… 2′

 
此时所求的解析式为:

          ②当GE=EF时,FG=4m,代入解析式得:

,得m=0(舍去),

…… 2′

 
此时所求的解析式为:

③当FG=FE时,不存在;

 

【解析】略

 

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