题目内容
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形ABCD的边AB在x轴上,且AB=3,BC=,直线y=经过点C,交y轴于点G。
1.(1)点C、D的坐标分别是C( ),D( );
2.(2)求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式;
3.(3)将(2)中的抛物线沿直线y=平移,平移后
的抛物线交y轴于点F,顶点为点E(顶点在y轴右侧)。
平移后是否存在这样的抛物线,使⊿EFG为等腰三角形?
若存在,请求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说
明理由。
【答案】
∴解析式为
∴可设解析式为
此时所求的解析式为:;
此时所求的解析式为:;
1.(1)
2.(2)由二次函数对称性得顶点横坐标为,代入一次函数,得顶点坐标为(,),
∴设抛物线解析式为,把点代入得,
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3.(3)设顶点E在直线上运动的横坐标为m,则
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①当FG=EG时,FG=EG=2m,代入解析式得:
,得m=0(舍去),,
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②当GE=EF时,FG=4m,代入解析式得:
,得m=0(舍去),,
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③当FG=FE时,不存在;
【解析】略
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