Question

我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax²+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）救援船行驶了______海里与故障船会合；
（2）求该救援船的前往速度；
（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，即可得出答案；
（2）设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，由题意得出方程=-16，求出方程的解即可；
（3）求出抛物线的解析式，把x=40分钟代入求出即可．
解答：解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，
即救援船行驶了16海里与故障船会合，

（2）设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，
由题意得：=-16，
v=0.5，
经检验v=0.5是原方程的解，
答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．

（3）由（2）知：t=16÷0.5=32，
则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax²+h得：，
解得：k=，h=12，
即y=x²+12，
把t=40代入得：y=×40²+12=，÷=，
即救援船的前往速度为每小时至少是海里．
点评：本题考查了二次函数的应用，关键是能根据题意列出算式或函数式，用了转化思想和数形结合思想．